نقاط فوق همگراي تنش در تحليل ايزوژئومتريك

تحليل ايزوژئومتريك يك روش عددي جديد در آناليز مسائل مهندسي است. اين روش بالقوه داراي ويژگي هاي منحصر به فرد و مناسبي است كه شايد در آينده اي نه چندان دور بتواند جايگزين روشهاي عددي متداول نظير اجزاي محدود و روشهاي بدون المان گردد. اساس اين روش برپايه تكنيك نربز است كه اين امر باعث شده تا مدلسازي هندسه در اين روش به طور دقيق صورت پذيرد. اما در روشهاي عددي وجود خطا درتقريب تابع مجهول امري اجتناب ناپذير است. در اين مقاله به معرفي نقاطي پرداخته شده است كه در آنها تنش بدست آمده از تحليل ايزوژئومتريك از خطاي كمتري نسبت به ساير نقاط برخوردار است. به صورت رياضي اثبات مي شود كه اين نقاط فوق همگرا همان نقاط انتگرالگيري به روش گوس مي باشند. با استفاده از اين نقاط فوق همگرا براي هر مولفه تنش به تشكيل يك سطح بهبود يافته تنش پرداخته شده است كه از دقت بالاتري نسبت به سطح تنش بدست آمده از تحليل ايزوژئومتريك برخوردار است. اين سطح بهينه تنش با استفاده از تكنيك نربز و به كمك روش حداقل مجموع مربعات بدست مي آيد. به اين منظور مدل سازي تير دوسر مفصل تحت بار گسترده يكنواخت كه جواب تحليلي آن در دست است مورد استفاده قرار گرفته است. مقايسه تنش بدست آمده از حل ايزوژئومتريك و تنش بهبود يافته با نتايج تحليلي مثال حل شده در اين پژوهش صحت وجود اين نقاط بهينه تنش را نشان مي دهند و مي توان بيان كرد كه نقاط فوق همگراي تنش در تحليل ايزوژئومتريك مطابق با حداقل نقاط گوسي مورد نياز يك المان مربعي جهت انتگرال گيري عددي مي باشند.