كاربرد روش چند شبكه اي AMG-CG براي حل سريع دستگاه معادلات خطي در تحليل هيدروليكي شبكه لوله ها

امروزه روش هاي مختلف بر اساس نيوتن مانند الگوريتم گراديان بطور گسترده براي تحليل هيدروليكي جريان دائمي در شبكه هاي آبرساني بكاربرده مي شوند. محاسبات بر اساس روش نيوتن به يك دستگاه معادلات خطي منجر مي شود كه از ماتريس ژاكوبين مربوط به معادلات شبكهتشكيل مي گردد. حل دستگاه معادله خطي، بيشترين هزينه محاسباتي روش هاي گراديان را تشكيل مي دهد بخصوص براي شبكه هاي بسياربزرگ كه بيش از صدها هزار متغير داشته باشند. يكي از روش هاي مشهور كه امروزه براي حل دستگاه معادلات خطي كاربرد فراواني دارد، روش چند شبكه اي جبري ) AMG ( است كه يك روش سلسله مراتبي است و با استفاده از سيستم هايي با اندازه هاي كوچكتر تخمين مناسبي از سيستمواقعي ارائه مي دهد. براي سرعت بخشيدن به AMG مي توان از پيش شرط ساز گراديان مزدوج در روش هاي كرايلف استفاده نمود. در اين مقاله به كاربرد روش پيش شرط ساز AMG-CG در حل معادلات خطي شده شبكه لوله ها پرداخته مي شود كه اين دستگاه معادله از روش گراديان بدست آمدهاست. شكل ماتريس ژاكوبين در روش گراديان بصورت يك ماتريس مربعي است كه درايه هاي آن تابع ميزان جريان و مقاومت لوله مي باشند و قابل حل بوسيله روش چند شبكه اي است. شرايط ماتريس ژاكوبين در روش گراديان طوري است كه با ماتريس قابل حل توسط روش چند شبكه اي منطبق است. هم اكنون در نرم افزار EPANET از روش چولسكي اسپارس به همراه مرتب سازي گره ها براي حل اين دستگاه معادلات استفاده مي گردد.